معرفی کسر
پیشگفتار :
کسر یکی از بنیادیترین مفاهیم در ریاضیات است و نشاندهنده بخشی از یک کل میباشد. وقتی یک چیزی مثل یک شکل یا یک مقدار به قسمتهای مساوی تقسیم میشود کسر به ما میگوید که چند قسمت از آن کل را داریم، پس کسر نقش اساسی در نمایش مقادیر غیرصحیح ایفا میکند. به طور معمول کسر به صورت a/b نوشته میشود که در آن:
- حرف a (صورت کسر) نشاندهنده قسمتهای که داریم.
- حرف b (مخرج کسر) نشاندهنده کل قسمتهای تقسیمات شده میباشد.
a و b اعداد صحیح اند و b نمیتواند صفر باشد.
اهداف آموزشی:
- شاگردان بتوانند تقسیمات مساوی و نامساوی را تشخیص دهند.
- شاگردان بتوانند مفهوم “یک و یا چند قسمت از کل قسمت مساوی” را به عنوان صورت و مخرج درک کنند.
مواد و وسایل مورد نیاز:
- کاغذ سفید و کاغذ مقوایی
- خط کش و پنسلهای رنگه
فعالیت انگیزشی: در این فعالیت بدون اینکه نام از کسر برده شود، ابتدا شاگردان را با تقسیمات مساوی آشنا میسازیم بنابر این یک – یک کاغذ مربع شکل را به شاگردان توزیع کرده و از شاگردان میخواهیم که مانند: (تصویر۱) ورقهایشان را طوری قات کنند که کنارههای بالایی و پایینی بالای همدیگر منطبق گردد.
هر بار که قات میکنند بنویسند که به چند قسمت مساوی تقسیم شده است؟
بار اول به دو قسمت مساوی و بار دوم به چهار قسمت مساوی تقسیم گردیده است.
حال که شاگردان مفهوم تقسیمات مساوی را درک کردند، میپردازیم به اجرای فعالیت اول.
فعالیت اول: نوارهای کاغذی را به شاگردان توزیع میکنیم و از شاگردان میخواهیم که:
- هر شاگرد نوار اولشان را یک بار قات کنند بعد یک قسمت آنرا رنگه کنند. مانند: (تصویر۲)
بنویسند که به چند قسمت مساوی تقسیم شده است؟ به ۲ قسمت مساوی تقسیم شده است.
و جمله ذیل را نیز تکمیل کنند.
….۱… قسمت از ….۲… قسمت مساوی رنگ شده است.
- هر شاگرد نوار دومشان را دو بار قات کنند بعد دو یا سه قسمت آنرا را رنگ کنند. مانند: (تصویر۳):
بنویسند که به چند قسمت مساوی تقسیم شده است؟ به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده است.
و جمله ذیل را تکمیل کنند.
….۳… قسمت از ….۴… قسمت مساوی رنگ شده است.
فعالیت دوم: در این فعالیت یک کاغذ مقوای دایره شکل را تهیه کرده و آنرا مانند: (تصویر۴) به ۸ قسمت مساوی تقسیم کرده و برش میزنیم، سپس یک قسمت آنرا برداشته و روی تخته مینویسیم ۱ قسمت از ۸ قسمت مساوی برداشته شد. بعد از شاگردان به صورت انفرادی میخواهیم که همین کار را انجام دهند طور مثال: شاگرد اول ۲ قسمت، شاگرد دوم ۳ قسمت، شاگرد سوم ۴ قسمت و … را بردارند و مقدار برداشته شده را مانند استاد روی تخته بنویسند.
این دایره به ۸ قسمت مساوی تقسیم گردیده است، ۱ قسمت از ۸ قسمت مساوی برداشته شده میباشد.
و حال به تدریج میتوانیم کسر را معرفی کنیم، شاگردان عزیز همین که میگوییم ۱ قسمت از ۸ قسمت مساوی برداشته شده است، را در ریاضی کسر گفته میشود و چنین مینویسد ۸/۱ و ۱ بر ۸ خوانده میشود، به همین ترتیب ۵ قسمت از ۸ قسمت مساوی برداشته است، نیز یک کسر است. شاگردان عزیز! آیا جملهی ” ۳ قسمت از ۹ قسمت مساوی رنگ شده است” یک کسر میباشد؟ یا خیر!
بازی آموزشی: کارتهای که کسر را در شکل نشان میدهد و کارتهای که کسر را در عدد نشان میدهد تهیه میکنیم، سپس کارتهای که کسر را در شکل نشان میدهد را استاد نزد خود نگهمیدارد و کارتهای عددی کسر را به شاگردان توزیع نموده، سپس استاد کارتها را یکی – یکی برداشته و به شاگردان نشان داده و میپرسد که کسر مربوط این شکل نزد کی میباشد؟ شاگرد که کارت مربوطه را دارد، دست خود را بلند کرده، کارتاش را نشان میدهد و هر دو کارت را روی تخته نصب میکند. مانند: (تصویر۵)
فعالیت سوم: مستطیلها را روی کاغذ ترسیم و یا چاپ نموده و به گروه ها توزیع میکنیم و از آنها میخواهیم اشکال را به قسمتهای مساوی تقسیم و بعضی از قسمت های آنرا رنگ کنند، مانند: (تصویر۶). سپس هر گروه، برای هر شکل کسر آنرا به صورت عددی در مقابل آن بنویسند.
و اکنون نظر به فعالیتهای که انجام دادیم میتوانیم مفهوم کسر را به شاگردان معرفی کنیم:
تعریف کسر: تقسیم نمودن یک شی به چند قسمت مساوی، از آن یک یا چند قسمت برداشتن را کسر گویند.
فعالیت چهارم: یک مربع را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کرده و ۲ قسمت آنرا رنگ و روی تخته نصب میکنیم، مانند: (تصویر۷) سپس از شاگردان میپرسیم:
استاد: این شکل به چند قسمت مساوی تقسیم شده است؟
شاگردان: به ۴ قسمت مساوی تقسیم گردیده است.
استاد: چند قسمت از ۴ قسمت مساوی رنگ شده است؟
شاگردان: ۲ قسمت از ۴ قسمت مساوی رنگ شده میباشد.
استاد: کسی گفته میتواند که این شکل کدام کسر را نشان میدهد؟
بلی شاگردان عزیز! این شکل، کسر ۲/۴ را نشان میدهد، که در اینجا عدد ۴ (کل قسمتهای تقسیمات شده) را مخرج کسر و عدد ۲ (قسمت رنگ شده یا گرفته شده) را صورت کسر و خط جدایی بین صورت و مخرج را “بر” مینامند.
بازی آموزشی: با استفاده از کاغذ های مقوای ۴ نوع کلچه را تهیه میکنیم و هر کدام را به هشت قسمت مساوی تقسیمات میکنیم. مانند: (تصویر۸)
سپس یک لیست را طور ذیل درست میکنیم و از شاگردان میخواهیم که بیایند و طبق لیست که استاد میخواند سهم کلچههایشان را بر دارند.
- شاگرد اول ۲/۸ از کلچه نمکی، ۱/۸ از کلچه جواری، ۳/۸ از کلچه کنجدی و ۱/۸ از کلچه شیرین. مانند: (تصویر۹)
به همین ترتیب شاگرد دوم و بقیه شاگردان نیز طبق لیست سهمشان را بردارند.
- شاگرد دوم ۳/۸ ار کلچه نمکی، ۳/۸ از کلچه جواری، ۱/۸ از کلچه کنجدی و ۲/۸ از کلچه شیرین بردارد.
و همچنان از شاگردان میخواهیم که فکر کنند، اگر یک کلچه به ۸ قسمت مساوی تقسیم گردد و ۴ قسمت آن برداشته شود، این یعنی چی؟ پاسخ: زمانیکه ۴/۸، برداشته میشود، این یعنی نصف (۱/۲). مانند: (تصویر۱۰)
و اگر بازهم به قسمت مساوی تقسیم گردد و ۲ قسمت آن برداشته شود، در این صورت این یعنی چه؟ پاسخ زمانیکه ۲/۸ برداشته میشود، این یعنی یک ربع (۱/۴)، مانند: (تصویر۱۱)
نوت: در اینجا از مقایسه کسر فقط برای ایجاد کنجکاوی در شاگردان آورده میشود و برای آنها گفته خواهد شد که این موضوع را در صنف چهارم به صورت مفصل خواهید آموخت.