کسر یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم در ریاضیات است و نشان‌دهنده بخشی از کل می‌باشد. وقتی یک چیزی مثل یک شکل یا یک مقدار به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌شود، کسر به ما می‌گوید که چند قسمت از آن کل را داریم؟ پس کسر نقش اساسی در نمایش مقادیر غیرصحیح ایفا می‌کند. به طور معمول کسر به صورت a/b نوشته می‌شود که در آن:

• حرف a (صورت کسر) نشان‌دهنده قسمت‌های که داریم.
• حرف b (مخرج کسر) نشان‌دهنده کل قسمت‌های تقسیمات شده میباشد.

a و b اعداد صحیح اند و b نمی‌تواند صفر باشد.

اهداف آموزشی:

• شاگردان بتوانند تقسیمات مساوی و نامساوی را تشخیص دهند.
• شاگردان بتوانند مفهوم “یک و یا چند قسمت از کل قسمت‌های مساوی” را به عنوان صورت و مخرج کسر درک کنند.

مواد و وسایل مورد نیاز:

• کاغذ سفید و کاغذ مقوایی
• خط کش و پنسل‌های رنگه
• قیچی

فعالیت انگیزشی: در این فعالیت بدون اینکه نامی از کسر برده شود، ابتدا شاگردان را با تقسیمات مساوی آشنا میسازیم. بنابر این یک – یک کاغذ مربع شکل را به شاگردان توزیع کرده و از شاگردان می‌خواهیم که مانند: (تصویر۱) ورق‌‌هایشان را طوری قات کنند که کناره‌های بالایی و پایینی بالای همدیگر منطبق گردند.

شاگردان هر بار که ورق را قات می‌کنند بنویسند که به چند قسمت مساوی تقسیم شده است؟

دیده می‌شود که بار اول به دو قسمت مساوی و بار دوم به چهار قسمت مساوی تقسیم گردیده است.

حال که شاگردان مفهوم تقسیمات مساوی را درک کردند، میپردازیم به اجرای فعالیت اول.

فعالیت اول: نوارهای کاغذی را به شاگردان توزیع می‌کنیم و از شاگردان می‌خواهیم که:

الف) هر شاگرد نوار اول‌شان را یک بار قات کند بعد یک قسمت آنرا رنگه نماید. مانند: (تصویر۲)

حال بنویسند که به چند قسمت مساوی تقسیم شده است؟

دیده می‌شود که کاغذ به ۲ قسمت مساوی تقسیم شده است.

و جمله ذیل را نیز تکمیل کنند.

یک قسمت از دو  قسمت مساوی رنگ شده است.

ب) هر شاگرد نوار دوم‌شان را دو بار قات کند، بعد دو یا سه قسمت آنرا را رنگه نماید. مانند: (تصویر۳):

حال بنویسند که به چند قسمت مساوی تقسیم شده است؟

دیده می‌شود که اینبار کاغذ به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده است.

و جمله ذیل را تکمیل کنند.

سه قسمت از چهار قسمت مساوی رنگه شده است.

فعالیت دوم: در این فعالیت یک کاغذ مقوای دایره شکل را تهیه کرده و آن‌را مانند: (تصویر۴) به ۸ قسمت مساوی تقسیم نموده و برش میزنیم. سپس یک قسمت آنرا برداشته و روی تخته مینویسیم: ۱ قسمت از ۸ قسمت مساوی برداشته شد.

بعد از شاگردان به صورت انفرادی می‌خواهیم که همین کار را خود شان انجام دهند. طور مثال: شاگرد اول ۲ قسمت، شاگرد دوم ۳ قسمت، شاگرد سوم ۴ قسمت را بردارند و مقادیر برداشته شده را مانند نمونه کار شده توسط استاد، روی تخته بنویسند.

این دایره به ۸ قسمت مساوی تقسیم گردیده و ۱ قسمت از ۸ قسمت مساوی برداشته شده است.

و حال به تدریج می‌توانیم کسر را معرفی کنیم. شاگردان عزیز! همین که می‌گوییم: ۱ قسمت از ۸ قسمت مساوی برداشته شده است، در ریاضی کسر گفته می‌شود و چنین نوشته می‌شود: ۱/۸ و ۱ بر ۸ خوانده می‌شود.

به همین ترتیب ۵ قسمت که از ۸ قسمت مساوی برداشته است، نیز یک کسر است.

شاگردان عزیز! آیا جمله‌ی ” ۳ قسمت از ۹ قسمت مساوی رنگ شده است” یک کسر می‌باشد؛ یا خیر؟ پاسخ بلی می‌باشد.

بازی آموزشی

• کارت‌های که کسر را در شکل و کارت‌های که کسر را به عدد نشان میدهند، تهیه می‌کنیم.
• کارت‌های که کسر را در شکل نشان میدهند را استاد نزد خود نگه‌میدارد.
• کارت‌های عددی کسر را به شاگردان توزیع می‌نمایم.

حال معلم کارت‌ها تصاویر را یکی – یکی برداشته و به شاگردان نشان داده و می‌پرسد که: کسر مربوط این شکل نزد کی میباشد؟

شاگردیکه کارت مربوطه را دارد، دست خود را بلند نموده، کارت‌اش را نشان میدهد و بعد هر دو کارت را روی تخته نصب می‌نماید.

مانند: (تصویر۵)

فعالیت سوم

• مستطیل‌ها را روی کاغذ ترسیم و یا چاپ می‌کنیم.
• شاگردان را به گروه‌ها تقسیم کرده و تصاویر را به آنها توزیع می‌کنیم.
• از شاگردان می‌خواهیم اشکال را به قسمت‌های مساوی تقسیم و بعضی از قسمت های آنرا رنگه کنند.
•  سپس هر گروه، برای هر شکل کسر آنرا به صورت عددی در مقابل آن بنویسند. 

مانند: (تصویر۶).

اکنون با در نظر داشت فعالیت‌های که انجام دادیم، می‌توانیم مفهوم کسر را به شاگردان معرفی کنیم.

تعریف کسر: تقسیم نمودن یک شی به چند قسمت مساوی و بر داشتن یک و یا چند قسمت از آن‌را کسر گویند.

فعالیت چهارم: یک شکل هندسی را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کرده، ۲ قسمت آنرا رنگه نموده و روی تخته نصب می‌نماییم.

مانند: (تصویر۷). سپس از شاگردان می‌پرسیم:

استاد: این شکل به چند قسمت مساوی تقسیم شده است؟

شاگردان: به ۴ قسمت مساوی تقسیم گردیده است. 

استاد: چند قسمت از ۴ قسمت مساوی رنگه شده است؟

شاگردان: ۲ قسمت از ۴ قسمت مساوی رنگه شده است.

استاد: کسی گفته می‌تواند که این شکل کدام کسر را نشان می‌دهد؟

بلی؛ شاگردان عزیز! این شکل، کسر ۲/۴ را نشان میدهد که در اینجا عدد ۴ (کل قسمت‌های تقسیمات شده) را مخرج کسر و عدد ۲ (قسمت رنگه شده یا گرفته شده) را صورت کسر و خط جدایی بین صورت و مخرج را خط بر (خط کسری) می‌نامند. 

بازی آموزشی

• با استفاده از کاغذ های مقوای ۴ نوع کلچه را تهیه می‌کنیم.
• هر کدام را به هشت قسمت مساوی تقسیمات می‌نمایم.

مانند: (تصویر۸)

 اکنون یک لیست را طور ذیل درست می‌کنیم و از شاگردان می‌خواهیم که بیایند و طبق لیست که استاد می‌خواند سهم کلچه‌های‌شان را بر دارند.

الف) شاگرد اول ۲/۸ از کلچه نمکی، ۱/۸ از کلچه جواری، ۳/۸ از کلچه کنجدی و  ۱/۸ از کلچه شیرین بر می‌دارد.

مانند: (تصویر۹)

به همین ترتیب شاگرد دوم و بقیه شاگردان نیز طبق لیست سهم‌شان را بردارند.

ب) شاگرد دوم  ۳/۸ از کلچه نمکی، ۳/۸ از کلچه جواری، ۱/۸ از کلچه کنجدی و  ۲/۸ از کلچه شیرین بردارد. 

 همچنان از شاگردان می‌خواهیم که فکر کنند، اگر یک کلچه به ۸ قسمت مساوی تقسیم گردد و ۴ قسمت آن برداشته شود، این یعنی چی؟

پاسخ: زمانیکه ۴/۸، برداشته می‌شود، این یعنی نصف (۱/۲) قسمت از یک کلچه کامل می‌باشد. مانند: (تصویر۱۰)

هرگاه باز هم کلچه به قسمت‌های مساوی تقسیم گردد و ۲ قسمت آن برداشته شود، در این صورت نتیجه چه می‌شود؟

پاسخ: زمانیکه ۲/۸ برداشته می‌شود، این یعنی یک ربع (۱/۴) از یک کلچه کامل برداشته شده است. مانند: (تصویر۱۱)

نوت: در اینجا هدف از مقایسه کسر فقط ایجاد کنجکاوی نزد شاگردان بوده، برای آنها توضیح می‌دهیم که این موضوع در صنف چهارم به صورت مفصل آموزش داده می‌شود.