کار و انرژی حرکی (Work-Kinetic Energy Theorem)

هرگاه بالای یک جسم کاری انجام شود، سرعت جسم تغییر می‌کند و در نتیجه انرژی حرکی آن نیز زیاد یا کم می‌شود.

فعالیت صنفی: کار، انرژی حرکی را تغییر می‌دهد!

هدف: نشان دادن اینکه کار انجام‌شده توسط قوه مساوی به تغییر انرژی حرکی (W = ΔK) می‌باشد.

وسایل و مواد لازم برای اجرای فعالیت:

یک توپ کوچک، سطح مایل ساده مثلاً کتاب یا تخته، متر و ترازو.

اجرای فعالیت توسط شاگردان

1. یک سطح مایل بسازید. توپ را از ارتفاع‌های مختلف (h1، h2، h3) رها کنید تا پایین بیاید و روی سطح صاف حرکت کند.

2. فاصله‌ای که توپ روی سطح صاف طی می‌کند (از نقطه‌ای که توپ رها می‌شود تا توقف آن) را اندازه بگیرید.

هرچه ارتفاع بیشتر شود انرژی پوتانشیل اولیه بیشتر شده و سرعت و انرژی حرکی بیشترمی‌شود و در پایین فاصله بیشتر می‌شود.

3. حالا با دست به توپ قوه‌ای اضافی وارد کنید تا سریعتر شود و ببینید فاصله طی‌شده چقدر افزایش می‌یابد.

نتیجه‌گیری:

کار قوه وزن (یا قوه عامل) باعث افزایش انرژی حرکی می‌شود.

فورمول کلیدی:با در نظر داشت این رابطه کار مساوی به تغییر انرژی حرکی است. یعنی انرژی حرکی اولیه از انرژی نهایی تفریق می‌شود.

• اگر کار مثبت باشد درینصورت انرژی حرکی افزایش می‌یابد و سرعت بیشتر می‌شود.
• اگر کار صفر باشد (مثل حرکت با سرعت ثابت) در آن صورت انرژی حرکی ثابت می‌ماند.

نکته کلیدی برای معلم:

کار مثل “پمپ ” برای انرژی حرکی است. هر چه کار بیشتری انجام دهید، انرژی حرکی  یا سرعت بیشتر تغییر می‌کند.

انرژی حرکی (KE1): انرژی است که جسم به دلیل حرکت خود دارد.

انرژی حرکی یک جسم را می‌توانیم توسط رابطه ذیل محاسبه نماییم:اجزای فورمول: KE انرژی حرکی جسم، m  کتله جسم و v  سرعت جسم می‌باشد.

قضیه: مجموع کار انجام شده توسط تمام قوه‌های وارد بر یک جسم، برابر است با تغییر در انرژی حرکی آن جسم، و در اینجا از فورمول اصلی استفاده کرده چنین داریم.

مثال: هرگاه یک موتر با کتله 2000 کیلوگرام با سرعت 20 کیلومتر بر ساعت شروع به حرکت کند، وقتی سرعت آن به 80 کیلومتر بر ساعت برسد، مقدار انرژی حرکی آن چند ژول خواهد بود؟

m =2000Kg

v₁=20km/h

v₂=80km/h

KE = ?

حل: بر اساس رابطه عمومی انرژی حرکی داریم که:

مرحله اول: تبدیل سرعت‌ها به متر بر ثانیه

سرعت اولیه:

سرعت نهایی:

مرحله دوم: محاسبه انرژی حرکی اولیه و نهایی:

الف– انرژی حرکی اولیه (20km/h):

30.864 ژول (تقریباً 30.9 کیلوژول)

ب – انرژی حرکی نهایی (در 80km/h):

493.827 ژول (تقریباً 493.8 کیلوژول)

مرحله سوم:  تغییر انرژی حرکی (پاسخ نهایی سوال)

تقریباً 463 کیلو ژول ( یا بصورت دقیق: 462.963 کیلو ژول)

نتیجه‌گیری:

وقتی سرعت موتر از 20km/h به 80km/h افزایش پیدا میکند، حدود 463 کیلو ژول انرژی حرکی به آن اضافه می شود. این انرژی دقیقاً برابر با کار خالصی است که توسط ماشین موتر (یا قوه محرکه) انجام شده تا سرعت افزایش یابد.

کار و انرژی پوتانشیل (Work and Potential Energy)

وقتی جسمی را برخلاف قوه جاذبه زمین بالا می‌بریم، کار انجام می‌دهیم و این کار به شکل انرژی پوتانشیل جاذبوی در جسم ذخیره می‌شود.

انرژی پوتانشیل : انرژی ذخیره شده در جسم به دلیل موقعیت یا ارتفاع آن می‌باشد.

انرژی پوتانشیل را می‌توانیم توسط رابطه ذیل محاسبه نماییم:

PE = m . g . h

درینجا:

PE انرژی پوتانشیل

m کتله

g تعجیل جاذبوی زمین (9.81m/s²)

h ارتفاع

رابطه: کار انجام شده توسط قوه خارجی برای بلند کردن جسم (بدون تغییر سرعت)، مساوی با تغییر در انرژی پوتانشیل آن می‌باشد.

مثال اول: یک جسم که دارای کتله 25 کیلوگرام است در ارتفاع 5 متری از سطح زمین رسانده می‌شود، جسم دارای چه مقدار انرژی پوتانشیلی می‌باشد؟

حل:

m=25Kg

g=9.81m/s²

h=5m

PE = 25kg . 9.81m/s² .5m = 1226.25J = 1.226KJ

مثال دوم: شکیب، بیگ سنگین مکتب خود را که پر از کتاب است و 2 .25 kg کتله دارد، بالای الماری صنف به ارتفاع m 2 قرار می‌دهد. این بیک چقدر انرژی پوتانشیل ذخیره کرده است؟ اگر بیک از آنجا سقوط کند، چرا خطرناک است؟

حل:

m = 2.25Kg

g = 9.81m/s²

h = 2 m

PE = 2.25kg . 9.81m/s² . 2m = 44.145J

هرگاه بیگ از آن ارتفاع بالای کسی سقوط کند به علت انرژی پوتانشیلی ذخیره شده در آن می‌تواند با یک سرعت زیاد به زمین سقوط کند که می‌تواند سبب تخریب بیک و کتاب‌ها و یا آسیب رسیدن به کسی شود.

در این ویدیو نیز به تشریح رابطه بین کار و انرژی پرداخته شده است.

قانون تحفظ انرژی میخانیکی (Conservation of Mechanical Energy)

در یک سیستم (بدون اصطکاک)، مجموع انرژی حرکی و پوتانشیل همیشه ثابت باقی می‌ماند. این مجموع را انرژی میخانیکی (E) می‌نامند.

یعنی انرژی از بین نمی‌رود، بلکه از یک شکل به شکل دیگر تبدیل می‌شود. مثلاً وقتی سنگی از ارتفاع سقوط می‌کند، انرژی پوتانشیل آن کم شده و به انرژی حرکی تبدیل می‌شود.

در این ویدیو نیز به تشریح عملی رابطه بین کار و انرژی پرداخته شده است.

مثال 1: یک گلوله با کتله 2 کیلوگرم با سرعت در حال حرکت است و تحت تأثیر یک قوه به سرعت m/s 20 می‌رسد، مقدار کار انجام شده روی این گلوله را پیدا کنید؟

حل: 

m = 2 kg

V₁ = 10 m/s

V₂ = 20 m/s

W = ΔK, E = 1/2m × (v₂² – v₁²)

W = ½ × 2kg × (20²m²/s² – 10²m²/s²)

W = 1kg (400 – 100) m²/s² = 300 kg . m / s² . m = 300N . m = 300J

جواب: 300 ژول کار روی گلوله انجام شده است.

مثال 2: شخصی یک بالون گاز به وزن 50 نیوتن را از طبقه اول (ارتفاع 3 متر) به طبقه چهارم (ارتفاع 12متر) انتقال می‌دهد. کار انجام شده توسط شخص چقدر است؟

حل: در اینجا قوه وزن را طبق فورمول چنین داریم.

F_g = m . g = 50 N

h₁ = 3 m

h₂ = 12 m

W = ΔP , E = m . g . (h₂ – h₁)

W = 50 N × (12 – 3)m = 50 N × 9 m = 450 N , m = 450J