در فیزیک، کار تنها زمانی انجام می‌شود که یک قوه باعث تغییر مکان جسم شود. اگر قوه‌ای وارد شود اما جسم حرکت نکند، کار فیزیکی صفر است.

برای اینکه مفهوم کار را برای شاگردان به روش بهتر معرفی نماییم، خیلی خوب است که با یک فعالیت آموزشی آغاز کنیم.

فعالیت صنفی:

 کار میخانیکی یعنی چی؟

هدف: درک ساده مفهوم کار میخانیکی با تجربه عملی.

وسایل: کتاب، متر، طناب یا کش.

اجرای فعالیت:

الف- از شاگردان می‌خواهیم یک کتاب را روی میز فشار دهند، مشاهده می‌شود که تکان نمی‌خورد.

سوال: آیا کار انجام شد؟

جواب: خیر، چون تغییر موقعییت صفر است.

ب- عین کتاب را روی میز به پیش حرکت دهید تا کمی نقل مکان کند (قوه موازی با حرکت).

فاصله را اندازه بگیرید.

ج- کتاب را با تار یا نخ در سه حالت ذیل بکشید:

یکبار با زاویه °0 (بصورت افقی)، بار دوم  با زاویه °45 و بار سوم با زاویه °90 (بصورت عمودی).

حال دوباره از شاگردان سوال می‌کنیم که در کدام حالت کار انجام شد؟

جواب: در دو حالت که کتاب با زاویه °0 درجه به صورت افقی و بار دوم با زاویه °45 درجه کشیده شد، چون در این دو حالت تغییر مکان وجود داشت.

نتیجه‌گیری:

کار میخانیکی فقط وقتی انجام می‌شود که قوه وارد شود، تغییر موقعیت وجود داشته باشد و زاویه بین قوه و تغییر موقعیت کمتر از °90 باشد.

نکته کلیدی: اگر جسم حرکت نکند یا قوه عمود بر جهت حرکت باشد، کار میخانیکی صفر است (مثل نگه داشتن بیگ روی شانه بدون راه رفتن).

تعریف ریاضیکی و تحلیل وکتوری کار:

کار یک کمیت سکالری (عددی) است که از ضرب داخلی وکتور قوه (F) و فاصله (d) به دست می‌آید:

W = F × d = F × d × cos (θ)

در این رابطه: 

F: مقدار قوه وارده (بر حسب نیوتن N)

d: مقدار فاصله طی شده (بر حسب متر m) 

θ (تیتا): زاویه بین جهت قوه و جهت حرکت. 

مثال: شخصی صندوقی را با قوه‌ی 50 نیوتن که با افق زاویه 60 درجه می‌سازد، به فاصله‌ی 10 متر روی زمین می‌کشد. مقدار کار انجام شده را محاسبه کنید؟  (cosθ = 0.5)

حل:

معلومات اولیه: 

F = 50N

d = 10m

θ = 60°

فرمول: 

W = F × d × cos (θ)

W = 50N × 10m × 0.5 = 500N × m × 0.5 = 250J

جواب: کار انجام شده برابر با 250 ژول است.

حالت‌های مختلف کار بر اساس زاویه (θ) تأثیر قوه

مقدار کار بستگی مستقیم به زاویه اعمال قوه دارد:

حالت حداکثر (θ = 0°): وقتی قوه و حرکت هم‌جهت باشند cos (θ) = 1 است. پس  W = F × d

حالت صفر ( θ = 90°): وقتی قوه بر حرکت عمود باشد cos (θ) = 0 است. پس W = 0.

طور نمونه قوه جاذبه زمین بر روی موتری که در جاده افقی حرکت می‌کند، کاری انجام نمی‌دهد. و یا یک جعبه را اگر عمود به سمت بالا بکشیم، روی محور افقی کاری انجام نمی‌شود.

حالت منفی (θ = 180°): وقتی قوه مانع حرکت باشد cos (θ) = -1 (مانند قوه اصطکاک)، است. پس  W = – W

به یاد داشته باشید که کار تنها زمانی انجام می‌شود که قوه باعث جابه‌جایی شود.

مثال: کارگری یک صندوق را با وارد کردن قوهٔ 100 نیوتن در مسیر مستقیم به فاصلهٔ 12 متر حرکت می‌دهد. اگر قوه تحت زاویه‌های مختلف نسبت به جهت حرکت وارد شود، کار انجام‌ شده را محاسبه کنید.

زاویه‌ها:

θ = 0°

θ = 30°

θ = 60°

θ = 90°

حل:

فرمول عمومی کار را داریم که:

W = F × d × cos(θ)

پارامترهای داده شده:

F = 100 N 

d = 12 m

محاسبه مقدار کار با زاویه °0 درجه:

θ = 0°

W = 100N × 12m × cos 0° = 1200 J

محاسبه مقدار کار با زاویه °30 درجه: θ = 30°

W = 100N × 12m × cos 30° = 1200N × m × 0.866 ≈ 1039 J

محاسبه مقدار کار با زاویه °60 درجه:

θ = 60° 

W = 100N × 12m × cos 60° = 100N × 12m × 1/2 = 600 J

محاسبه مقدار کار با زاویه °90 درجه:

θ = 90°

W = 100N × 12m × cos 90° = 100N × 12m × 0 = 0 J

در نتیجه: هر قدر زاویه بین قوه و حرکت بیشتر شود، مقدار کار کمتر می‌شود، و در زاویهٔ °90 درجه کار صفر می‌گردد، چون هیچ حرکتی روی محور افقی صورت نمی‌گیرد.

در جدول ذیل حالت‌های مختلف کار با در نظر داشت زاویه تاثیر قوه، با هم مقایسه شده‌اند.

در این ویدیو نیز به تشریح عملی، عملکرد قوه بر یک جسم، تحت زوایای مختلف، پرداخته شده است.

محاسبه کار توسط گراف

هرگاه گراف قوه – تغییر مکان (F-d) را رسم کنیم، مساحت سطح زیر در گراف، نشان‌دهنده کار انجام شده است. این روش خصوصاً زمانی که قوه ثابت نباشد (مانند قوه فنر یا لاستیک) کاربرد زیادی دارد.

1. قوه ثابت (شکل 2)

• قوه در تمام طول جابجایی ثابت است.
• گراف کار یک شکل مستطیلی را تشکیل میدهد.
• مساحت مستطیل = طول × عرض = F × ΔX 

فرمول: W = F × Δx درصورتیکه قوه و فاصله هم جهت باشد.

2. قوه متغییر (شکل 1)

• قوه به صورت خطی از صفر شروع شده و به مقدار F_x در موقعیت  X_f  رسیده است و گراف آن یک مثلث را تشکیل میدهد.
• مساحت مثلث قایم‌الزاویه مساوی به نصف قاعده مثلث قایم‌الزاویه در ارتفاع آن است.

پس فرمول کار را طبق این شکل این چنین :

نکته: این فرمول وقتی درست است که قوه از نقطه صفر شروع شود به صورت خطی افزایش یابد. اگر قوه از مقدار F₁ به F₂ تغییر کند، باید از فرمول ذیل استفاده شود.

مثال: یک نفر می‌خواهد زه کمان را به اندازه نیم متر (0.5) متر به پشت بکشد. در شروع، زور (قوه) صفر است، اما وقتی زه را تا آخر می کشد، زورش به 400 نیوتن می‌رسد. حالا پیدا نمایید که این آدم چقدر کار انجام داده است؟

مرحله‌ اول: معلومات داده شده‌ی سوال را لیست می‌کنیم.

• کش شدن (فاصله): نیم متر
• زور نهایی (قوه): 400 نیوتن

مرحله دوم: با درنظر داشت شکل (1)  

در شروع قوه کم بوده و رفته رفته زیاد می‌شود که در نتیجه گراف آن مثل یک مثلث جور می‌شود. پس باید مساحت مثلث را پیدا کنیم.

مرحله سوم: انجام محاسبات:

W = 1/2 F_{x ×} Δx = 1/2 F_{x ×} (X₂ – X₁) = 1/2 × 400N (0.5m – 0)

W = 1/2 × 400N × 0.5m

W = 200N × 0.5m

W = 100N × m

W = 100J

در نتیجه: این شخص 100 ژول انرژی به مصرف رسانده تا زه کمان را به عقب بکشد و این 100 ژول کار در حقیقت همان مساحت مثلثی است که در گراف دیده میشود.

واحدات اندازه‌گیری کار

 واحد اندازه‌گیری برای کار، ترکیب از دو واحد (قوه و فاصله) می‌باشد. چون در سیستم (SI) واحد اندازه‌گیری قوه نیوتن (N) و واحد اندازه‌گیری طول (m) متر می‌باشد، پس واحد اندازه گیری کار با در نظر داشت فرمول عمومی کار، قرار ذیل حاصل می‌گردد.

W = F x d

1J = 1N x 1m

پس واحد بین المللی برای کار ژول (J) می‌باشد.

یک ژول: مقدار کاری است که قوه‌ای یک نیوتن برای جابجا کردن یک جسم به فاصله‌ای یک متر انجام می‌دهد.

1. محاسبه کار به واحد «ژول» سیستم(SI)

این واحد استاندارد در فیزیک است. اگر قوه به نیوتن و فاصله به متر باشد، کار به ژول (J) به دست می‌آید.

1 J = 1N × 1 m

2. محاسبه کار به واحد «اِرگ» سیستم(CGS)

در سیستم CGS، واحد قوه داین (dyne)  و واحد فاصله سانتی‌متر (cm)  است. حاصل‌ ضرب این دو واحد را ارگ (erg) می‌نامند.

رابطه:

1 erg = 1dyn × 1cm

مثال: فرض کنید یک مورچه برای جابجا کردن یک دانه شکر، قوه‌ای معادل 500 داین را به فاصله 10 سانتی‌متر وارد می‌کند. کار انجام شده چقدر است؟

W = F × d = 500 dyn × 10cm = 5000 erg

مثال: یک شخص برای بلند کردن یک جعبه، 20 نیوتن قوه وارد نموده و آن‌ را به اندازه 1.5 متر از زمین بلند می‌کند، مقدار کار انجام شده را قرار ذیل محاسبه می‌توانیم.

W = 20N × 1.5m = 30J

در نتیجه این شخص 30 ژول کار انجام داده است.

نکته برای تبدیل: هر 1 ژول مساوی است به10⁷ ارگ. یعنی در مثال بالا:

30 J = 30 × 10⁷ erg

3. تبدیل کار به «کالری» (کاربردی در کیمیا و ترمودینامیک)

در مباحث انرژی حرارتی و کیمیاوی، معمولاً انرژی را به کالری (cal) تبدیل می‌کنند.

هر 1 کالری تقریباً مساوی به 4.184 ژول است.

مثال: اگر در یک تجربه کیمیاوی، گازی منبسط شود و 209.2 ژول کار روی محیط انجام دهد، این کار معادل چند کالری است؟

W(cal) = 209.2J × 4.184 ≈ 875,29 cal

جدول خلاصه تبدیل واحدات کار

یک مثال ترکیبی

سوال: اگر قوه‌ای معادل ( 10⁵ 2x) داین باعث تغییر موقعیت جسمی به اندازه 500 سانتی‌متر شود، کار را به ژول و کالری محاسبه نمایید.

1. ابتدا محاسبه به ارگ:

W = (2 × 10⁵ dyn) × (500cm) = 10⁸ erg

2. تبدیل به ژول تقسیم بر(10⁷) :

10⁸ erg = 10 J

3. تبدیل به کالری تقسیم بر 4.184:

10 J ÷ 4.184 ≈ 2.39 cal