در این آموزش تلاش شده است تا درک مفهوم تفریق تقویت و مهارت محاسباتی شاگردان به صورت گام به گام و منظم افزایش یابد. در این مبحث، شاگردان با تفریق اعداد طبیعی در حالت‌های مختلف آشنا میشوند؛ از جمله:

• تفریق عدد یک رقمی از دو رقمی
• تفریق اعداد دو رقمی
• تفریق اعداد سه رقمی

اهداف آموزشی:

• شاگردان بتوانند مفهوم انواع تفریق‌های ذکر شده را، در مواردی که نیاز به باز کردن بسته‌های ده‌تایی و صدتایی نباشد، به درستی درک کنند.
• شاگردان بتوانند مراحل انجام تفریق را به صورت منظم ( یکها از یکها، ده‌ها از ده‌ها و صدها از صدها) به درستی اجرا نمایند.

نوت: در کتاب‌های درسی ریاضی افغانستان، برای تفریق با “باز کردن بسته‌ها” معمولاً از اصطلاح “قرض گرفتن” استفاده میشود. این اصطلاح برای شاگردان آشنا و قابل فهم است.

مواد مورد نیاز:

• دانه‌های لوبیا
• قوطی‌های خورد بخاطر ساختن ده‌ها

تفریق عدد یک رقمی از عدد دو رقمی

فعالیت اول: مانند: (تصویر٣)، با استفاده از دانه‌های لوبیا و قوطی‌ها عدد ٢٨ را ساخته و از شاگردان میپرسیم این تصویر، کدام عدد را نشان میدهد؟ شاگردان: عدد ٢٨. سپس از همین لوبیاها و قوطی‌ها، ٧ لوبیا را بر میداریم و از شاگردان میپرسیم: چند باقی ماند؟

 بلی؛ شاگردان عزیز٢١ باقی میماند. در این نوع تفریق ٧ یکها را از ٨ یکها  و صفر ده‌ها را از ٢ ده‌ها کم میکنیم که در نتیجه ١یکها و ٢ ده‌ها باقی میماند (٢١ = ٧ – ٢٨).

فعالیت دوم: شاگردان را به گروه‌ها تنظیم کرده سپس به هر گروه مقدار دانه‌های لوبیا و قوطی‌ها را توزیع کرده بعد به گونه مثال: از گروه اول میپرسیم:

• اگر از ١٩ دانه لوبیا ٦ دانه‌ی آنرا به یک پرنده بدهید چند لوبیا دیگر نزدتان باقی میماند؟
• این مسئله را توسط لوبیا و قوطی چطور نشان داده میتوانید؟ برای دریافت جواب از کدام عملیه کار میگیرید؟

از گروه دوم میپرسیم:

• اگر از ١٧ دانه لوبیا ٦ دانه ی آنرا گم کنید، چند لوبیا دیگر نزدتان باقی میماند؟
• این مسئله را توسط لوبیا و قوطی چطور نشان داده میتوانید؟
• برای دریافت جواب از کدام عملیه کار میگیرید؟ و در اخیر نماینده هر گروه پیش تخته آمده مانند: (تصویر۴)، فعالیت‌شان را تشریح نمایند.

تفریق عدد دو رقمی از عدد دو رقمی

تفریق اعداد دو رقمی از اعداد دو رقمی دارای دو حالت ذیل می‌باشد:

الف- تفریق اعداد دو رقمی از اعداد دو رقمی بدون نیاز به بازکردن ده‌تایی یا به عبارت نصاب تعلیمی ریاضی در افغانستان بدون قرض گرفتن. در این حالت مفروق‌منهُ در مراتب یکها و ده‌ها از مفروق در مراتب یکها و ده‌ها، بزرگتر می‌باشد.

ب- تفریق اعداد‌ دو رقمی از اعداد دو رقمی با نیاز به بازکردن ده‌تایی یا به عبارت نصاب تعلیمی ریاضی در افغانستان با قرض گرفتن. در این حالت مفروق‌منهُ در مراتب یکها از مفروق در مراتب یکها کوچکتر بوده و نیاز است تا از مفروق‌منهُ مرتبه ده‌ها باز شده و با مفروق‌منهُ مرتبه یک‌ها ترکیب شود تا عدد بزرگتر از مفروق بدست بیاید.

در آغاز می‌پردازیم به تشریح عملیه تفریق اعداد دو رقمی از اعداد دو رقمی بدون نیاز به باز کردن مفروق‌منهُ مرتبط ده‌ها(بدون قرض گرفتن).

برای توضیح این بخش فعالیت‌های ذیل در نظر گرفته شده اند:

فعالیت اول: از شاگردان سوال میکنیم: چطور میتوانیم عدد ١٣ را از عدد ٢۵ تفریق کنیم؟ اگر جواب دادند که خوب ؛اگر نتوانستند، با استفاده از دانه‌های لوبیا و قوطی‌ها مانند: (تصویر۵)، فعالیت را انجام داده و در سه مرحله‌ای ذیل توضیح میدهیم:

مرحله اول: عدد ٢۵ را با استفاده از قوطی‌ها و دانه‌های لوبیا تهیه میکنیم.

مرحله دوم: ٣ یکها را از ۵ یکها کم میکنیم (روی ٣ دانه لوبیا را خط میکشیم).

مرحله سوم: ١ ده‌ها را از دو ده‌ها کم میکنیم (روی یک قوطی خط میکشیم).

در نتیجه از کم کردن ٣ یکها از ۵ یکها و ١ده‌ها از ٢ ده‌ها؛  ٢ یکها و ١ ده‌ها (١٢) باقی میماند.

فعالیت دوم: روی تخته سوالات مانند: ? = ٢۴ – ٣٦ ، ? = ١٦ – ٢٩ و … را می‌نویسیم و همچنان دانه‌های لوبیا و قوطی‌های خورد را روی میز گذاشته سپس از شاگردان به شکل انفرادی میخواهیم که پیش تخته آمده و با کمک دانه‌های لوبیا و قوطی‌های ده‌ها، هر شاگرد یک سوال تفریق را حل کند. (تصویر ٦)، کار یکی از شاگردان را نشان میدهد.

همانگونه که در شکل دیده میشود، شاگرد مذکور، اول مفروق‌منه را با استفاده از مواد تهیه کرده؛ سپس مفروق را در مفروق‌منه پیدا و آنرا حذف نموده، میباشد و در نتیجه ١٣ باقیمانده است.

تفریق عدد سه‌رقمی از عدد سه‌رقمی

تفریق اعداد سه‌رقمی از سه‌رقمی بدون نیاز به باز کردن مرتبه ده‌ها یا صدها(بدون قرض گرفتن) در این نوع تفریق، ارقام عدد بالا(مفروق‌منه) در مراتب یکها، ده‌ها و صدها از ارقام عدد پایین (مفروق) در مراتب یکها، ده‌ها و صدها بزرگتر یا مساوی هستند. بنابراین، در هنگام کم کردن نیازی به باز کردن دسته ده‌تایی یا صد‌تایی وجود ندارد و شاگردان میتوانند هر مرتبه را جداگانه تفریق کنند.

فعالیت اول: از عدد ٢۴٨ عدد ١٢٣ را با کمک مواد تفریق میکنیم، این فعالیت را در دو مرحله اجرا میکنیم:  

مرحله اول: مفروق‌منه (عدد ٢۴٨) را توسط دانه های لوبیا، قوطی ها و خریطه ها تهیه می نماییم.

مرحله دوم: از مواد تهیه شده (عدد ٢۴٨)؛ مفروق (عدد ١٢٣) را انتخاب کرده و دور آنرا حلقه مینماییم سپس اول ٣ یکها، بعد ٢ ده‌ها و در اخیر ١ صدها را حذف میکنیم.

در نتیجه با حذف یکها از یکها، ده‌ها از ده‌ها و صدها از صدها؛ ۵ یکها، ٢ ده‌ها و ١ صدها باقی میماند. مانند: (تصویر۷)

فعالیت دوم: این فعالیت را توسط یک سوال عبارتی اجرا میکنیم، طور مثال احمد ٣ بسته صدتایی ۵ بسته ده‌تایی و ٧ تا یکی دارد، وی میخواهد ٢ بسته صدتایی، سه بسته ده‌تایی و ۴ تا یکی را به دوست‌اش بدهد، نزد احمد چقدر باقی میماند؟ مانند: (تصویر٨)، در عمل نشان میدهیم.

همانگونه که در تصویر فوق دیده میشود، در ابتدا مفروق‌منه (عدد ٣۵٧) را با استفاده از مواد تهیه کرده؛ سپس مفروق (عدد ٢٣۴) را در مفروق‌منه پیدا و آنرا به ترتیب اول یکها، بعد ده‌ها و در اخیر صدها را حذف میکنیم که در نتیجه ١٢٣ باقی میماند.

در این ویدیو به توضیحات فعالیت‌های آموزشی و عملی تفریق عدد یک رقمی از عدد دو رقمی پرداخته شده است.

در این ویدیو به توضیحات فعالیت‌های آموزشی و عملی تقریق عدد دو رقمی از دو رقمی پرداخته شده است.

در این ویدیو با استفاده از فعالیت‌های آموزشی، به توضیح عملیه تفریق اعداد دو رقمی از دو رقمی پرداخته شده است.