تفریق اعداد (یکرقمی، دو رقمی و سهرقمی)
عملیه تفریق یکی از چهار عملیه اصلی ریاضی میباشد که شاگردان در دوره ابتدایی با آن آشنا میشوند. همچنان گفته میتوانیم که تفریق عملیه معکوس جمع است. بنابر این کار کردن روی جمع و تفریق تقریباً به صوت همزمان مفید خواهد بود. این عملیه به ما کمک میکند تا مقدار کم شده یا باقیمانده یک عدد را به درستی محاسبه کنیم. یادگیری تفریق پایه مهمی برای فهم بهتر سایر مباحث ریاضی و حل مسائل روزمره به شمار میرود. در این درس، شاگردان با مفهوم تفریق اعداد و روشهای سادهای یادگیری به صورت عملی آن آشنا خواهند شد، تا بتوانند با دقت و اطمینان بیشتری از این عملیه استفاده کنند.
در این دوره تلاش شده است تا درک مفهوم تفریق تقویت و مهارت محاسباتی شاگردان به صورت گام به گام و منظم افزایش یابد. در این مبحث، شاگردان با تفریق اعداد طبیعی در حالتهای مختلف آشنا میشوند.
- تفریق اعداد یکرقمی
- تفریق عدد یکرقمی از دو رقمی
- تفریق اعداد دو رقمی
- تفریق اعداد سه رقمی
تفریق اعداد یک رقمی
تفریق اعداد یکرقمی اولین آشنایی شاگردان با مفهوم کم کردن در ریاضی است. در این درس شاگردان میآموزند که با کم کردن یک عدد کوچک از عدد بزرگتر، مقدار باقی مانده را بدست آورند. این مبحث با استفاده از اشیای واقعی آموزش داده میشود تا یادگیری بهتر صورت گیرد.
هدف آموزشی: شاگردان بتوانند مفهوم تفریق را به عنوان “کم کردن” درک نمایند.
مواد مورد نیاز:
- دانههای لوبیا و یا مهرهها؛
- کارتهای پروانه.
فعالیت اول: مانند: (تصویر١)، ٧ تا پروانه را روی تخته نصب میکنیم و از شاگردان میپرسیم که چند تا پروانه روی تخته نصب شدهاند؟
شاگردان: ٧ تا پروانه.
بعد ٣ تا پروانه را بر میداریم و باز هم بدون اینکه از کلمه تفریق استفاده کنیم، میپرسیم: ٣ تا پروانه از جمع پروانهها پریدند، حال چند تا پروانه روی تخته ماندهاند؟
شاگردان: ۴ تا پروانه.
درست است شاگردان عزیز! همین عمل را که انجام دادیم در ریاضی تفریق میگویند و آنرا چنین مینویسیم: ۴ = ٣ – ٧
فعالیت دوم: شاگردان را به گروهها تنظیم کرده و به هر گروه ۹ دانه مهره و یک بشقاب توزیع میکنیم. سپس از گروهها سوالات ذیل پرسیده شود:
- از گروه اول: ۶ مهره در بشقاب موجود بود و با اضافه کردن چند مهره تعداد آنها ۹ مهره میگردد؟ (چند مهره اضافه شده است؟)
- از گروه دوم: ۴ مهره در بشقاب موجود بود و با اضافه کردن چند مهره تعداد آنها ۸ مهره میگردد؟ (چند مهره اضافه شده است؟)
به همین ترتیب از گروههای دیگر نیز سوال میشود. سپس از گروهها میخواهیم تا با استفاده از مهرهها و بشقابها جواب را دریابند.
طور مثال: گروه اول با مشوره هم ابتدا ۶ تا مهره در بشقاب میریزند بعد یکی – یکی اضافه میکنند تا تعداد مهرهها ۹ تا گردد. سپس به این نتیجه میرسند که باید همان ۶ تا مهره اولی را بر دارند تا تعداد مهرههای اضافه شده معلوم گردد. مانند: (تصویر۲).
اجزای تفریق: در تفریق، عددی که از آن کم میشود را مفروقمنه، عدد که کم میشود را مفروق و نتیجه تفریق را حاصل تفریق و یا باقی مانده مینامند.
نکته: اصطلاحات مذکور صرفاً در چارچوب معلومات اساتید محترم ذکر گردیده است.
در این ویدیو با استفاده از فعالیتهای عملی به چگونگی معرفی عملیه تفریق پرداخته شده است.
تفریق عدد یک رقمی از عدد دو رقمی
مواد مورد نیاز:
- دانههای لوبیا
- قوطیهای خورد بخاطر ساختن دهها
فعالیت اول: مانند: (تصویر٣)، با استفاده از دانههای لوبیا و قوطیها عدد ٢٨ را ساخته و از شاگردان میپرسیم این تصویر، کدام عدد را نشان میدهد؟ پاسخ شاگردان: عدد ٢٨. سپس از همین لوبیاها و قوطیها، ٧ لوبیا را بر میداریم و از شاگردان میپرسیم: چند باقی ماند؟
بلی؛ شاگردان عزیز: ٢١ باقی میماند.
در این نوع تفریق ٧ یکها را از ٨ یکها و صفر دهها را از ٢ دهها کم میکنیم که در نتیجه ١یکها و ٢ دهها باقی میماند (٢١ = ٧ – ٢٨).
فعالیت دوم: شاگردان را به گروهها تنظیم کرده سپس به هر گروه مقدار دانههای لوبیا و قوطیها را توزیع نموده بعد به گونه مثال: از گروه اول میپرسیم:
- اگر از ١٩ دانه لوبیا ٦ دانهی آنرا به یک پرنده بدهید، چند لوبیا دیگر نزدتان باقی میماند؟
- این مسئله را توسط لوبیا و قوطی چطور نشان داده میتوانید؟ برای دریافت جواب از کدام عملیه کار میگیرید؟
از گروه دوم میپرسیم:
- اگر از ١٧ دانه لوبیا ۵ دانه ی آنرا کم کنید، چند لوبیا دیگر نزدتان باقی میماند؟
- این مسئله را توسط لوبیا و قوطی چطور نشان داده میتوانید؟
- برای دریافت جواب از کدام عملیه کار میگیرید؟
- در اخیر نماینده هر گروه پیش تخته آمده مانند: (تصویر۴)، فعالیتشان را تشریح نمایند.
تفریق اعداد دو رقمی
تفریق اعداد دو رقمی دارای دو حالت ذیل میباشد:
الف- تفریق اعداد دو رقمی از اعداد دو رقمی بدون نیاز به بازکردن دهتایی یا به عبارت نصاب تعلیمی ریاضی در افغانستان بدون قرض گرفتن. در این حالت مفروقمنهُ در مراتب یکها و دهها از مفروق در مراتب یکها و دهها، بزرگتر میباشد.
مانند: ١٢= ٢۴ – ٣٦
ب- تفریق اعداد دو رقمی از اعداد دو رقمی با نیاز به بازکردن دهتایی یا به عبارت نصاب تعلیمی ریاضی در افغانستان با قرض گرفتن. در این حالت مفروقمنهُ در مراتب یکها از مفروق در مراتب یکها کوچکتر بوده و نیاز است تا مفروقمنهُ مرتبه دهها باز شده و با مفروقمنهُ مرتبه یکها ترکیب شود تا عدد بزرگتر از مفروق مرتبه یکها بدست بیاید.
مانند: ۷ = ١٩ – ٢٦
در آغاز میپردازیم به تشریح عملیه تفریق اعداد دو رقمی از اعداد دو رقمی بدون نیاز به باز کردن مفروقمنهُ مرتبه دهها(بدون قرض گرفتن).
برای توضیح این بخش فعالیتهای ذیل در نظر گرفته شده اند:
فعالیت اول: از شاگردان سوال میکنیم: چطور میتوانیم عدد ١٣ را از عدد ٢۵ تفریق کنیم؟
اگر جواب دادند که خوب؛ اگر نتوانستند، با استفاده از دانههای لوبیا و قوطیها، مانند: (تصویر۵)، فعالیت را انجام داده و در سه مرحلهای ذیل توضیح میدهیم:
مرحله اول: عدد ٢۵ را با استفاده از قوطیها و دانههای لوبیا تهیه میکنیم.
مرحله دوم: ٣ یکها را از ۵ یکها کم میکنیم (روی ٣ دانه لوبیا را خط میکشیم).
مرحله سوم: ١ دهها را از دو دهها کم میکنیم (روی یک قوطی خط میکشیم).
در نتیجه از کم کردن ٣ یکها از ۵ یکها و ١دهها از ٢ دهها؛ ٢ یکها و ١ دهها (١٢) باقی میماند.
فعالیت دوم: روی تخته سوالات مانند: ? = ٢۴ – ٣٦ و ? = ١٦ – ٢٩ را مینویسیم و همچنان دانههای لوبیا و قوطیهای خورد را روی میز گذاشته سپس از شاگردان به شکل انفرادی میخواهیم که پیش تخته آمده و با کمک دانههای لوبیا و قوطیهای دهها، هر شاگرد یک سوال تفریق را حل کند. (تصویر ٦)، کار یکی از شاگردان را نشان میدهد.
همانگونه که در شکل دیده میشود، شاگرد مذکور، اول مفروقمنه را با استفاده از مواد تهیه کرده؛ سپس مفروق را در مفروقمنه پیدا و آنرا حذف نموده که در نتیجه ١٣ باقیمانده است.
تفریق اعداد سه رقمی
تفریق اعداد سهرقمی بدون نیاز به باز کردن مرتبه دهها یا صدها(بدون قرض گرفتن)، در این نوع تفریق، ارقام عدد بالا (مفروقمنه) در مراتب یکها، دهها و صدها از ارقام عدد پایین (مفروق) در مراتب یکها، دهها و صدها بزرگتر یا مساوی هستند. بنا براین، در هنگام کم کردن نیازی به باز کردن دسته دهتایی یا صدتایی وجود ندارد و شاگردان میتوانند هر مرتبه را جداگانه تفریق کنند.
فعالیت اول: از عدد ٢۴٨ عدد ١٢٣ را با کمک مواد تفریق میکنیم.
این فعالیت را در دو مرحله اجرا مینماییم:
مرحله اول: مفروقمنه (عدد ٢۴٨) را توسط دانه های لوبیا، قوطی ها و خریطه ها تهیه میکنیم.
مرحله دوم: از مواد تهیه شده (عدد ٢۴٨)؛ مفروق (عدد ١٢٣) را انتخاب کرده و دور آنرا حلقه مینماییم. سپس اول ٣ یکها، بعد ٢ دهها و در اخیر ١ صدها را تفریق میکنیم.
در نتیجه با تفریق یکها از یکها، دهها از دهها و صدها از صدها، ۵ یکها، ٢ دهها و ١ صدها باقی میماند. مانند: (تصویر۷)
فعالیت دوم: این فعالیت را توسط یک سوال عبارتی اجرا میکنیم. طور مثال احمد ٣ بسته صدتایی (خریطهها)، ۵ بسته دهتایی (قوطیها) و ٧ تا یکی (دانههای لوبیا) دارد، وی میخواهد ٢ بسته صدتایی، سه بسته دهتایی و ۴ تا یکی را به دوست اش بدهد، نزد احمد چقدر باقی میماند؟
مانند: (تصویر٨)، در عمل نشان میدهیم.
همانگونه که در تصویر فوق دیده میشود، در ابتدا مفروقمنه (عدد ٣۵٧) را با استفاده از مواد تهیه کرده؛ سپس مفروق (عدد ٢٣۴) را در مفروقمنه پیدا و آنرا به ترتیب: اول یکها، بعد دهها و در اخیر صدها را تفریق میکنیم که در نتیجه ١٢٣ باقی میماند.
در این ویدیو نیز با استفاده از فعالیت های آموزشی به تشریح عملیه تفریق اعداد یکرقمی از اعداد دو رقمی پرداخته شده است.
در این ویدیو نیز با استفاده از فعالیت های آموزشی به تشریح عملیه تفریق اعداد دو رقمی از اعداد دو رقمی پرداخته شده است.
در این ویدیو نیز با استفاده از فعالیت های آموزشی به تشریح عملیه تفریق اعداد سه رقمی از اعداد سه رقمی پرداخته شده است.