رابطه بین ستها
درس رابطه بین ستها یکی از مفاهیم پایه و مهم در ریاضیات است که به ما کمک می کند ارتباط بین گروههای مختلف از اشیا (اعداد، افراد، اشکال و …) را بهتر درک نماییم. تصور کنید که هر ست یک جعبه از اشیا است، ما در این درس یاد می گیریم این جعبه ها چه رابطه ای با هم دارند.
– ست فرعی یک ست
– ستهای مساوی
– ستهای معادل
– ست خالی
ست فرعی
ست فرعی در حقیقت بودن یک رابطه بین ستها را برای ما نشان میدهد و یا هرگاه تمام عناصر یک ست و یا بعضی از عناصر آن در ست دومی قرار داشته باشد دراین صورت ست دومی را بنام ست فرعی ست اولی یاد مینمایند و سمبول ستهای فرعی به شکل ⊃ میباشد. به گونه مثال هر گاه ستهای A={a,b,c,d,g,h} و B={a,b,c,d,e,f,g,h} داده شده باشند دیده میشود که A ست یک ست فرعی از ست B میباشد زیرا شش عنصر از ست B در ست A قرار دارند. یعنی A ⊂ B میباشد . این مثال را در دیاگرام قرار ذیل نشان داده میتوانیم:
دراین قسمت بخاطر وضاحت موضوع از شاگرداناین پرسش مطرح شود که کیف یا بیک مکتب تان ست اصلی بوده، آیا کتاب ریاضی شما جز از اشیای درون بیک شما است یا خیر؟به همین ترتیب لوازم تحریر درون کیف به همین ترتیب درک عمیقی برای یک دانش آموز ایجاد میشود تا مفهوم ست فرعی را خوبتر بفهمد.یا تمام شاگردان صنف را یک ست در نظر بگیریم آیا اول نمره و دوم نمره صنف عضو و یا یک ست فرعی این صنف است یا خیر؟
پاسخ بلی میباشد چون هر دوی شان شامل ست کلی است.
ستهای مساوی
ستهای مساوی عبارت از ستهای اند که از عین عناصر تشکیل شده باشند. هرگاه ستهای A={4,6,8,10} و B={4,10,6,8} داده شده باشند این دو ست باهم مساوی اند زیرا عین عناصر در هردو ست شامل می باشند. پس میتوان نوشت: A=B
مثال1: ست اعداد تاق بین اعداد 3 و 7، A={3,5,7} و ست اعداد اولیه بین اعداد 3 و 7، B={3,5,7} طوریکه دیده میشود این دو ست با هم مساوی اند زیرا اعداد تاق و اولیه بین و همان عدد میباشد.
مثال2: ست از سه ماه اول سال خورشیدی {حمل، ثور، جوزا} و یا ست از ماه های فصل بهار{حمل، ثور، جوزا}
در این مثال ها تعریف دو ست متفاوت است، اما عناصر آنها یک سان اند، بنا بر این، این ستها با هم مساوی اند.
ستهای معادل
ستهای که تعداد عناصر شان با هم برابر باشند بنام ستهای معادل یاد میشوند. مانند: ستهای A={1,2,3,4} و B={a,b,c,d} ستهای معادل اند زیرا هر دو ست دارای چهار عنصر میباشد پس میتوان نوشت: A≅B
ست خالی
ست که هیچ عنصر نداشته باشد بنام ست خالی یاد میشود و توسط {} و یا Ø نشان داده میشود. به گونه مثال روی یک قطعه خط اعداد اولیه بین 14 و 16 را اگر در نظر بگیریم دیده میشود که بین 14 و 16 عدد 15 قرار دارد این خود نمونه ای از یک ست خالی است و یا ست مضرب های عدد 5 بین اعداد 6 و 8 یک ست خالی است زیرا در بین این دو عدد هیچ عددی وجود ندارد که بالای عدد 5 پوره تقسیم شود. و یا ست اعداد اولیه بین 500 و 510 را پیدا نمایید. در جواب میتوان گفت که این ست یک ست خالی است زیرا هیچ عدد اولیه ای بین اعداد مذکور وجود ندارد.
مثال: ست اعداد طبیعی بین 10 و 11 یک ست خالی است زیرا بین این دو عدد هیچ عدد طبیعی نیست.
اهداف یادگیری:
هر دانش آموز در پایان درس بتواند:
1) عناصر یک ست را که با یک جمله تعریف شده است، ارایه نموده بتواند.
2) تفاوت مساوی و معادل بودن را توضیح دهد.
3) برای انواع مختلف ستها مثال داده بتوانند.
4) ستها را تشخیص و دسته بندی نموده بتواند.
5) در مورد ست خالی مثال های عینی داده بتواند.
فعالیتهای پیشنهادی در این بخش:
برای ایجاد انگیزه و یاد گیری بهتر، استاد از شاگرداناین موارد را میتواند بپرسد:
1) اگر دو بشقاب هرکدام عدد سیب داشته باشند آیا این دوبشقاب یک ست مساوی است یا خیر؟
2) اگر در یکی از بشقاب ها یکی سیب و دیگری تخم مرغ باشد ولی تعداد شان برابر باشند چی؟
3) روی تخته مثالهای از ستهای مساوی، معادل و ست خالی نوشته شود و از شاگردانبخواهد نظر دهند.
4) کار گروهی در صنف ایجاد شود.
5) برای شاگردانفرصت داده شود تا در بین شان بحث و تبادل نظر نمایند.
6) در اخیر برای شاگردانتوضیح داده شود که:
– ستهای مساوی (عناصر شان کاملاً یکسان)
– ستهای معادل ( فقط تعداد عناصر شان برابر)
– ست خالی (هیچ عنصری ندارد)
کار خانگی:
- ست A={1,2,3} را در نظر گرفته آیا اعداد 1 و 3 یک ست فرعی از ست A است یا خیر؟
جواب: بلی زیرا اعداد 1 و 3 در ست A قرار دارند.
2. اگر ست همه ای شاگردان یک صنف را به A و ست شاگردان حاضر امروز را به B نشان دهیم، آیا ست B یک ست فرعی از ست A شده می تواند؟
جواب: بلی
3. اگر ستهای A={1,2,3,4} و B={1,2,5} داده شده باشند آیا B ⊂ A است یا خیر؟ و اگر نیست کدام عنصر باعث میشود که ست فرعی نباشد؟
جواب: نخیر ست B یک ست فرعی از ست A شده نمی تواند زیرا عدد 5 باعث فرعی نبودن آن می شود.
4. ستهای A={0,1,2,3} و B={2,1,2,0,3,0,3} کدام حالت را دارند؟
جواب: مساوی اند. توجه داشته باشید که در ستها هر عنصر فقط یک بار نوشته میشود و تکرار عناصر اهمیت ندارد.
5. ستهایکه تعداد عناصر شان با هم مساوی باشند بنام کدام ست یاد می شوند؟
جواب: معادل
6. ست که هیچ عنصر نداشته باشد بنام کدام ست یاد می شود؟
جواب: ست خالی
7. آیا صنف دهم مکتب شما یک ست فرعی از مکتب شده می تواند؟
جواب: بلی
8. ستهای A={p,q,r,t,v} و B={1,2,3,4,5} با هم مساوی اند و یا خیر؟
جواب: نخیر مساوی نیستند اما معادل اند زیرا تعداد عناصر شان با هم برابر اند.
در این ویدیو نیز با استفاده از فعالیتهای آموزشی به معرفی رابطه بین ستها پرداخته شده است.