ستهای متناهی و غیر متناهی
آیا همه مجموعهها تعداد محدودی عضو دارند، یا بعضی ستها بینهایت عضو دارند؟
در این درس شاگردان یاد میگیرند چه چیزهای محدود اند و چی چیزهای بینهایت اند. یعنی بعضی چیز ها را میتوان شمرد اما بعضی چیز ها همیشه ادامه دارند و این درس پلی است بین این دو موضوع و شاگردان می فهمند که این درس فقط یک تیوری نیست بلکه به درک جهان اطراف ما کمک میکند.
برای درک موضوع و ایجاد انگیزه در داخل صنف از شاگردان میپرسیم که بعد از عدد 10 چی عددی می آید؟ سپس میپرسیم که بعد از عدد 100 چی؟ بعد از عدد 1000 چی؟ شاگردان متوجه میشوند که همیشه می توان یک عدد دیگر اضافه کرد. پس اعداد پایانی ندارند.
از شاگردان می پرسیم که آیا میتوانید تمام ستارههای آسمان را شمار کنید؟ پاسخ نه خواهد بود. به همین ترتیب برای شاگردان توضیح داده شود که بعضی چیزها آنقدر زیاد هستند که قابل شمردن نیستند. این مفهوم بینهایت را در ذهن آنها مجسم میسازد. بعداً روی تخته روز های هفته و یا ماه های سال را می نویسیم و از شاگردان می پرسیم که روزهای هفته و یا ماههای سال متناهی است یا غیر متناهی؟ جواب را همه میگویند که متناهی است. اکنون تعریف ستهای متناهی و غیر متناهی را برای شان می گوییم.
ست متناهی
هرگاه عناصر یک ست قابل شمارش یعنی معین باشند آنرا ست متناهی میگویند. به گونه مثال: ست حروف الفبای انگلیسی یک ست متناهی است زیرا دارای 26 حرف می باشد.
وقتی در هندسه کار مینماییم میتوان گفت که ست راسهای یک مربع که شامل چهار نقطه است یک ست متناهی است و همینطور راس های یک مثلث که شامل سه نقطه میباشد و یا ست اضلاع یک چند ضلعی نیز متناهی است، مثلا 5 ضلعی.
ست اعداد طبیعی یک رقمی N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} یک ست متناهی است زیرا تعداد عناصر آن مشخص و محدود است.
ست غیر متناهی
اگر عمل شمارش عناصر یک ست به انتها نرسد و یا ست که عناصر آن قابل شمارش نباشند بنام ست غیر متناهی یاد می شود. مثلا ست مضرب های عدد 6 یک ست غیر متناهی است زیرا مضرب های عدد 6 غیر قابل شمارش اند.
و یا بین هر دو نقطه روی یک خط مستقیم، بی نهایت نقطه دیگر وجود دارد. بنا بر این کل خط شامل تعدادی نا محدودی نقطه است. هر قدر فاصله بین دو نقطه کمتر باشد باز هم بین آنها بی نهایت نقاط وجود دارند.
و یا سطح یک دایره از تعدادی بی شماری نقطه تشکیل شده است.
همچنان ست تمام اعداد طبیعی A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,…} یک ست غیر متناهی میباشد.
در این ویدیو نیز به تشریح ستهای متناهی و غیر متناهی پرداخته شده است.