خاصیت تبدیلی در عملیهٔ ضرب
در ریاضیات، برای سادهتر کردن و انجام دقیقتر ضرب از قوانین و خواص مختلفی استفاده میکنیم. یکی از مهمترین آنها خاصیت تبدیلی (جابهجایی) است. این خاصیت به ما نشان میدهد که تغییر ترتیب جابهجایی اعداد در ضرب، هیچ تغییری در حاصل ضرب ایجاد نمیکند.
اهداف آموزشی: شاگردان با مفهوم خاصیت تبدیلی در عملیه ضرب آشنا میشوند تا بتوانند با استفاده از اشیا، اشکال و اعداد نشان دهند که با جابجا کردن جاهای اجزای ضربی، حاصل ضرب تغییر نمیکند. برای نمایش این موضوع استفاده از مواد آموزشی مانند مهرهها و یا دانههای لوبیا روش مناسب بحساب میرود.
برای توضیح این موضوع میپردازیم به اجرای چند فعالیت اما در آغاز مهم است تا هر فعالیت با ایجاد انگیزه شروع شود.
ایجاد انگیزه:
مانند تصویر ذیل، ده مهره را به شکل ۲ ردیف ۵ تایی روی میز قرار میدهیم و از شاگردان میپرسیم:
مجموعاً چند مهره داریم؟
شاگردان با شمارش پاسخ می دهند: ۱۰ = ۵ × ۲
سپس مانند تصویر ذیل همان مهرهها را به شکل ۵ ردیف ۲ تایی مرتب میکنیم و دوباره میپرسیم:
حالا مجموعاً چند مهره داریم؟
شاگردان متوجه میشوند که تعداد مهرهها همچنان ۱۰ است: ۱۰ = ۲ × ۵
باز هم از آنها میپرسیم: فرق دو روش انجام شده در چیست؟
بعد از پاسخ شاگردان ، آنان را به مفهوم درس هدایت میکنیم و روی تخته مینویسم: ۱۰ = ۵ × ۲ و ۱۰ = ۲ × ۵
توضیح داده میشود که در ضرب، اگر جای دو عامل را با یکدیگر عوض کنیم، حاصل ضرب تغییر نمیکند.
به این ویژگی، خاصیت تبدیلی ضرب میگوییم.
فرمول سادهٔ عمومی و ریاضیکی آن قرار ذیل می باشد:
a × b = b × a
حروف a و b عوامل یا اجزای ضربی را نشان میدهند.
مثال:
۱۵ = ۵ × ۳
۱۵ = ۳ × ۵
a × b = b × a
پس:
۳ × ۵ = ۵ × ۳
فعالیت اول: جابهجا کردن مهرهها
شاگردان را به گروههای کوچک تقسیم میکنیم. به هر گروه تعدادی مهره داده میشود و از هر گروه خواسته میشود تا با استفاده از مهرهها بار اول ۳ دسته ۴ تایی بسازند و به شکل ضرب نمایش دهند. مانند تصویر ذیل:
۱۲ = ۴ × ۳
سپس از آنها خواسته میشود همان مهرهها را به صورت: ۴ دسته ۳ تایی مرتب کنند و باز هم به شکل ضرب نمایش دهند. مانند تصویر ذیل
در پایان گروهها نتیجه میگیرند که: ۳ × ۴ = ۴ × ۳
فعالیت دوم بازی آموزشی با کارتها: روی یک تعداد کارتها عبارتهای ضربی اعداد، و روی کارتهای دیگر اشکال را به صورت دستهها مانند تصویر ذیل درست میکنیم.
کارتهای عبارت ضربی:
کارتهای دستهها:
سپس کارتهای که روی آن عبارتهای ضربی اعداد درج است را به شاگردان توضیح میکنیم و کارتهای که اشکال به صورت دستهبندی روی آن درج اند را روی تخته نصب مینماییم، بعد از شاگردان به شکل انفرادی میخواهیم که هر کدام عبارت ضرب روی کارتشان را کنار تصویر مربوطهاش که روی تخته نصب شده، قرار دهند و این افاده را به دو شکل جمع و ضرب بنویسند و همچنان مقایسه کنند اگر جاهای عوامل ضربی تغییر کنند آیا حاصل ضرب تغییر میکند یا نه؟
مانند تصویر ذیل:
در نتیجه شاگردان متوجه میشوند تا جابهجای جاهای عوامل ضربی، حاصل تغییر نمیکند. این موضوع نشان دهنده خاصیت تبدیلی در عملیه ضرب میباشد.
در این ویدیو نیز با استفاده از مواد درسی و فعالیتهای عملی آموزشی به توضیحات این موضوع پرداخته شده است.