نقش صفر در عملیه ضرب
صفر یکی از عددهای مهم در ریاضیات است و در عملیهٔ ضرب نیز ویژگی ویژهای دارد. وقتی هر عددی را در صفر ضرب کنیم، حاصل همیشه صفر میشود. آشنایی با این ویژگی به ما کمک میکند تا مفهوم ضرب را بهتر درک کنیم و مسائل ریاضی را آسانتر و سریعتر حل کنیم.
اهداف آموزشی: در ختم این درس شاگردان به تواناییهای ذیل دست خواهند یافت.
- مفهوم صفر در ضرب را بدانند.
- درک کنند که حاصل ضرب هر عدد در صفر مساوی به صفر است.
مواد و وسایل آموزشی:
- مهرهها (یا دانههای لوبیا)
- بشقاب
فعالیت اول: برای اینکه شاگردان بتوانند به آسانی نقش صفر در عملیه ضرب را درک کنند این فعالیت را در دو مرحله اجرا میکنیم:
مرحله اول:
- 3 دانه بشقاب را روی میز قرار میدهیم.
- در هر بشقاب 6 دانه مهره میگذاریم.
مانند تصاویر ذیل:
سپس از شاگردان میپرسیم:
- چند بشقاب روی میز قرار دارند؟ (سه پشقاب)
- در هر بشقاب چند مهره موجود است؟ (شش عدد مهره)
- تعداد همهای مهرهها را چگونه میتوانیم پیدا کنیم؟
از شاگردان میخواهیم که به شکل جمع تکراری (۱۸ = ٦ + ٦ +٦) و همچنان به شکل ضرب (۱۸ = ٦ × ۳) بنویسند.
مرحله دوم: اکنون برای شاگردان توضیح میدهیم شاگردان عزیز اگر همهی مهرهها را از هر سه بشقاب بردارم، اکنون:
- چند بشقاب داریم؟ (سه پشقاب)
- در هر بشقاب چند مهره داریم؟ (هیچ مهره نداریم)
- در هر سه بشقاب در مجموع چند مهره داریم؟ (هیچ)
- آیا میتوانیم این وضعیت را با جمع تکراری نشان دهیم؟ چطور؟
- آیا آن را با ضرب میتوان نشان داد؟ چگونه؟
پس از پاسخ شاگردان، توضیح میدهیم، بلی شاگردان عزیز! این حالت را به شکل جمع تکراری (۰ = ۰ + ۰ +۰) و همچنان به شکل ضرب (۰ = ۰ × ۳) میتوانیم بنویسیم، اما توجه داشته باشید که در هر دو حالت نتیجه صفر میباشد.
فعالیت دوم: این فعالیت را با یکی از فعالیتهای روزمره شاگردان ارتباط میدهیم. طور مثال: روی یک میز ۲ بشقاب وجود دارد و در هر بشقاب ۴ دانه سیب گذاشته شده است، تعداد کل سیبها چند دانه میباشد؟
در تصاویر واضح دیده میشود که دو بشقاب ۴ دانه سیب داریم پس میتوانیم به صورت ضرب چنین بنویسیم:
به شکل جمع: ۸ = ۴ + ۴
به صورت ضرب: ۸ = ۴ × ۲
اکنون اگر همهای سیبها از هر دو بشقاب برداشته شوند پس درین صورت در مجموع چند سیب خواهیم داشت؟
نظر به تصاویر فوق دو بار ۰ صفر داریم پس میتوانیم بنویسیم:
۰ = ۰ + ۰ و یا ۰ = ۰ × ۲
همچنان میتوانیم از خود شاگردان بخواهیم که تعداد از مثالهای مشابه را پیدا کنند.
شاگردان عزیز! با توجه به فعالیتهای انجام شده، اگر در هر گروه هیچ شئ وجود نداشته باشد، با زیاد شدن تعداد گروهها نیز چیزی برای شمارش نخواهیم داشت. یعنی هر تعداد گروه داشته باشیم، وقتی در هر گروه صفر شیء باشد، در مجموع نیز صفر شیء خواهیم داشت. از این رو، در عملیهٔ ضرب، حاصل ضرب هر عدد در صفر همیشه صفر است.
در این ویدیو نیز با استفاده از مواد درسی، فعالیتهای آموزشی و عملی به توضیحات این موضوع پرداخته شده است.